已知△ABC内接于椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),且△ABC的重心G落在坐标原点O,则△ABC的面积等于______.
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已知△ABC内接于椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),且△ABC的重心G落在坐标原点O,则△ABC的面积等于______.
题型:不详
难度:
来源:
已知△ABC内接于椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0),且△ABC的重心G落在坐标原点O,则△ABC的面积等于______.
答案
设A(0,b),则出B、C两点为直线y=-
b
2
与椭圆的交点
∴
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
y=-
b
2
,
∴B(
3
2
a,-
b
2
) C(-
3
2
a,-
b
2
)
∴S
△ABC
=
1
2
×
3
2
b×
3
a=
3
3
4
ab.
故答案为
3
3
4
ab.
举一反三
点A、B分别是椭圆
x
2
36
+
y
2
20
=1
长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF.求点P的坐标.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
上有一点P,它到左准线的距离为5,则P到右焦点的距离为( )
A.7
B.6
C.5
D.4
题型:不详
难度:
|
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过点(5,0)的椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
与双曲线
x
2
3
-
y
2
=1
有共同的焦点,则该椭圆的短轴长为( )
A.
21
B.
2
21
C.
23
D.
2
23
题型:不详
难度:
|
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过椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的焦点F(c,0)的弦中最短弦长是( )
A.
2
b
2
a
B.
2
a
2
b
C.
2
c
2
a
D.
2
c
2
b
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y
2
=px的焦点为椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
的右焦点,则点P的坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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