已知F是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点，若椭圆上存在点P，使得直线PF与圆x2+y2=b2相切，当直线PF的倾斜角为2π3，则此椭圆的离心

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已知F是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点，若椭圆上存在点P，使得直线PF与圆x2+y2=b2相切，当直线PF的倾斜角为2π3，则此椭圆的离心

题型：温州二模难度：来源：
已知F是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦点，若椭圆上存在点P，使得直线PF与圆x2+y2=b2相切，当直线PF的倾斜角为
2π
3
，则此椭圆的离心率是（　　）
A．
2


7
7
B．
2


5
5
C．


2
2
D．


3
2
答案
设椭圆的左焦点为（-c，0），c=


a2-b2
，
∵直线PF的倾斜角为
2π
3
，
则直线PF的方程为


3
x+y+


3
c=0，
∵直线PF为圆O：x2+y2=b2的一条切线
∴
|


3
c|
2
=b，即b=


3
2
c，
∴a2=b2+c2=
7
4
c2
∴e=
c
a
=
2


7
7
．
故选A．
举一反三
已知F1（-1，0），F2（1，0）为平面内的两个定点，动点P满足|PF1|+|PF2|=2


2
，记点P的轨迹为曲线Γ．
（Ⅰ）求曲线Γ的方程；
（Ⅱ）设点O为坐标原点，点A，B，C是曲线Γ上的不同三点，且


OA
+


OB
+


OC
=


0
．
（ⅰ）试探究：直线AB与OC的斜率之积是否为定值？证明你的结论；
（ⅱ）当直线AB过点F1时，求直线AB、OC与x轴所围成的三角形的面积．
题型：福建模拟难度：| 查看答案
已知△ABC内接于椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），且△ABC的重心G落在坐标原点O，则△ABC的面积等于______．
题型：不详难度：| 查看答案
点A、B分别是椭圆
x2
36
+
y2
20
=1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．求点P的坐标．
题型：不详难度：| 查看答案
椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上有一点P，它到左准线的距离为5，则P到右焦点的距离为（　　）
A．7B．6C．5D．4
题型：不详难度：| 查看答案
过点（5，0）的椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)与双曲线
x2
3
-y2=1有共同的焦点，则该椭圆的短轴长为（　　）
A．


21
B．2


21
C．


23
D．2


23
题型：不详难度：| 查看答案
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