已知F是椭圆x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点,若椭圆上存在点P,使得直线PF与圆x2+y2=b2相切,当直线PF的倾斜角为2π3,则此椭圆的离心

已知F是椭圆x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点,若椭圆上存在点P,使得直线PF与圆x2+y2=b2相切,当直线PF的倾斜角为2π3,则此椭圆的离心

题型:温州二模难度:来源:
已知F是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的左焦点,若椭圆上存在点P,使得直线PF与圆x2+y2=b2相切,当直线PF的倾斜角为
3
,则此椭圆的离心率是(  )
A.
2


7
7
B.
2


5
5
C.


2
2
D.


3
2
答案
设椭圆的左焦点为(-c,0),c=


a2-b2

∵直线PF的倾斜角为
3

则直线PF的方程为


3
x+y+


3
c=0

∵直线PF为圆O:x2+y2=b2的一条切线
|


3
c|
2
=b
,即b=


3
2
c

a2=b2+c2=
7
4
c2

e=
c
a
=
2


7
7

故选A.
举一反三
已知F1(-1,0),F2(1,0)为平面内的两个定点,动点P满足|PF1|+|PF2|=2


2
,记点P的轨迹为曲线Γ.
(Ⅰ)求曲线Γ的方程;
(Ⅱ)设点O为坐标原点,点A,B,C是曲线Γ上的不同三点,且


OA
+


OB
+


OC
=


0

(ⅰ)试探究:直线AB与OC的斜率之积是否为定值?证明你的结论;
(ⅱ)当直线AB过点F1时,求直线AB、OC与x轴所围成的三角形的面积.
题型:福建模拟难度:| 查看答案
已知△ABC内接于椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),且△ABC的重心G落在坐标原点O,则△ABC的面积等于______.
题型:不详难度:| 查看答案
点A、B分别是椭圆
x2
36
+
y2
20
=1
长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF.求点P的坐标.
题型:不详难度:| 查看答案
椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
上有一点P,它到左准线的距离为5,则P到右焦点的距离为(  )
A.7B.6C.5D.4
题型:不详难度:| 查看答案
过点(5,0)的椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
与双曲线
x2
3
-y2=1
有共同的焦点,则该椭圆的短轴长为(  )
A.


21
B.2


21
C.


23
D.2


23
题型:不详难度:| 查看答案
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