如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加

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如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是．（不添加辅助线）．

答案

解：（1）添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）．
（2）证明：在△BDF和△CDE中
∵

∴△BDF≌△CDE．

举一反三

如图，△ABC、△ECD都是等腰直角三角形，且C在AD上．AE的延长线与BD交于F，请你在图中找出一对全等的三角形，并写出证明它们全等的过程。

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如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连结CE、BF. 添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明。你添加的条件是（不添加辅助线）。

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如图，已知E是

ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．
（1）求证：△ABE≌△FCE．
（2）连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．

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如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点， AE∥CF，AE=CF，BE=DF
求证： △ADE≌△CBF．

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在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形( 其中点B 、F 、C 、E 在同一直线上) ，并写出四个条件：①AB=DE ，②BF=EC ，③∠B= ∠E ，④∠1= ∠2 ．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：______________ ；结论：________ ．( 均填写序号) 证明：

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