如图，E是△ABC的边CA延长线上一点，F是AB上一点，D点在BC的延长线上，试说明：∠1＜∠2

题型：河南省期中题难度：来源：

答案

解：根据三角形的外角大小等于三角形内与它不相临的两个内角的和，
       可知：∠2=∠CAB+∠CBA；∠CAB=∠1+∠E
       所以：∠2=（∠1+∠E）+∠CBA；
       所以∠2>∠1

举一反三

把一副常用三角板如图所示拼在一起，延长ED交AC于F．那么图中∠AFE的度数为是（）。

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如图，AB//CD，∠A=52^。，∠C=∠E，则∠C的度数为

[ ]
A．38^。
B．29^。
C．26^。
D．92^。

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请在括号内填写下列证明过程的依据：
已知：如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC 的平分线。
求证：∠A=2∠H
证明：∵∠ACD是∠ABC的一个外角，
          ∴∠ACD=∠ABC+∠A
             （                    ）
             ∠2是△BCH的一个外角，
            ∠2=∠1+∠H（理由同上）
         ∵CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线
         ∴∠1=

∠ABC，∠2=

∠ACD （                    ）
         ∴∠A=∠ACD-∠ABC=2（∠2-∠1）（等式的性质）
           而∠H=∠2-∠1 （等式的性质）
         ∴∠A=2∠H （                         ）

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已知：在△ABC中，∠ABC=90°，点E在直线AB上，ED与直线AC垂直，垂足为D，且点M为EC中点，连接BM、DM，

（1）如图1，若点E在线段AB上，探究线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系，并直接写出你得到的结论；
（2）如图2，若点E在BA延长线上，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；
（3）若点E在AB延长线上，请你根据条件画出相应的图形，并直接写出线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系。

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将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于

[ ]
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°

题型：福建省中考真题难度：| 查看答案