如图,E是△ABC的边CA延长线上一点,F是AB上一点,D点在BC的延长线上,试说明:∠1<∠2

如图,E是△ABC的边CA延长线上一点,F是AB上一点,D点在BC的延长线上,试说明:∠1<∠2

题型:河南省期中题难度:来源:
如图,E是△ABC的边CA延长线上一点,F是AB上一点,D点在BC的延长线上,试说明:∠1<∠2
答案
解:根据三角形的外角大小等于三角形内与它不相临的两个内角的和,
       可知:∠2=∠CAB+∠CBA;∠CAB=∠1+∠E
       所以:∠2=(∠1+∠E)+∠CBA;
       所以∠2>∠1
举一反三
把一副常用三角板如图所示拼在一起,延长ED交AC于F.那么图中∠AFE的度数为是(    )。
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如图,AB//CD,∠A=52,∠C=∠E,则∠C的度数为
 [     ]
A.38
B.29
C.26
D.92
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请在括号内填写下列证明过程的依据:
已知:如图,在△ABC中,CH是外角∠ACD的平分线,BH是∠ABC 的平分线。
求证:∠A=2∠H
证明:∵∠ACD是∠ABC的一个外角,
          ∴∠ACD=∠ABC+∠A
             (                    )
             ∠2是△BCH的一个外角, 
             ∠2=∠1+∠H(理由同上)
         ∵CH是外角∠ACD的平分线,BH是∠ABC的平分线
         ∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACD (                    ) 
         ∴∠A=∠ACD-∠ABC=2(∠2-∠1) (等式的性质)
           而∠H=∠2-∠1 (等式的性质)
         ∴∠A=2∠H (                         )
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已知:在△ABC中,∠ABC=90°,点E在直线AB上,ED与直线AC垂直,垂足为D,且点M为EC中点,连接BM、DM,           
(1)如图1,若点E在线段AB上,探究线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系,并直接写出你得到的结论;
(2)如图2,若点E在BA延长线上,你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明;
(3)若点E在AB延长线上,请你根据条件画出相应的图形,并直接写出线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系。
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将一副三角板按图中方式叠放,则角α等于
[     ]
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
题型:福建省中考真题难度:| 查看答案
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