已知下列命题:①若a+b>0,则a>0,b>0;②直径是弦;③线段的垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等;④矩形的对角线互相平分.其中原命题与逆命题都是真命
题型:不详难度:来源:
已知下列命题: ①若a+b>0,则a>0,b>0; ②直径是弦; ③线段的垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等; ④矩形的对角线互相平分. 其中原命题与逆命题都是真命题的个数是( ) |
答案
①若a+b>0,则a>0,b>0是假命题,其逆命题:若a>0,b>0,则a+b>0是真命题,故本小题错误; ②直径是弦是真命题,其逆命题:弦是直径是假命题,故本小题错误; ③线段的垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等是真命题,其逆命题:到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上是真命题,故本小题正确; ④矩形的对角线互相平分是真命题,其逆命题:对角线互相平分的四边形是矩形是假命题,故本小题错误, 综上所述,原命题与逆命题都是真命题的只有③1个. 故选D. |
举一反三
“反证法”证明命题“等腰三角形的底角是锐角”时,是先假设______. |
下列四个命题是真命题的是( )A.同位角相等 | B.如果两个角的和是180度,那么这两个角是邻补角 | C.在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线互相平行 | D.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 |
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观察下列命题: (1)如果a<0,b>0,那么a+b<0; (2)同角的补角相等; (3)同位角相等; (4)如果a2>b2,那么a>b; (5)有公共顶点且相等的两个角是对等角. 其中真命题的个数是( ) |
命题“如果a,b都是正数,那么ab>0”的逆命题是______. |
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