用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”．已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角．求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个内角小于或等于60°
题型：不详难度：来源：
用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”．
已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角．求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个内角小于或等于60°．
证明：假设求证的结论不成立，那么______
∴∠A+∠B+∠C＞______
这与三角形______相矛盾．
∴假设不成立
∴______． |
答案
证明：假设求证的结论不成立，那么三角形中所有角都大于60°，
∴∠A+∠B+∠C＞180°，
这与三角形的三内角和为180°相矛盾．
∴假设不成立，
∴三角形三内角中至少有一个内角小于或等于60度．
故答案为：三角形中所有角都大于60°；180°；的三内角和为180°；三角形三内角中至少有一个内角小于或等于60度． |
举一反三
已知命题“等腰三角形两腰上的高相等”．
（1）写出逆命题；
（2）逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请画出“图形”，写出“已知”，“求证”，再进行“证明”；如果是假命题，请举反例说明． |
| 命题：①同位角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③一个角的补角一定比这个角大；④a、b、c是一个三角形的三边，若a2+b2≠c2，则这个三角形不是直角三角形．其中假命题有（ ） |
下列命题是假命题的是（ ）| A．等角的余角相等 | | B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 | | C．对顶角相等 | | D．三角形的一个外角等于两个内角之和 |
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下列命题中，假命题是（ ）| A．如果a＞b，b＞c，那么a＞c | | B．全等三角形的面积相等 | | C．若a2=b2，则a=b | | D．三边对应成比例的两个三角形相似 |
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