如图,点D,E分别在AB/AC上,(1)已知:BD=CE,CD=BE,求证:AB=AC(2)分别将“BD=CE”记为①,”CD=BE”记为②,“AB=AC”记为

如图,点D,E分别在AB/AC上,(1)已知:BD=CE,CD=BE,求证:AB=AC(2)分别将“BD=CE”记为①,”CD=BE”记为②,“AB=AC”记为

题型:不详难度:来源:
如图,点D,E分别在AB/AC上,
(1)已知:BD=CE,CD=BE,求证:AB=AC
(2)分别将“BD=CE”记为①,”CD=BE”记为②,“AB=AC”记为③,以①、③为条件,以②为结论构成命题1,以②、③为条件,以①为结论构成命题2,命题1是______ 命题,命题2是______ 命题(真、假)魔方格
答案

魔方格
证明:(1)连接BC,
∵在△DBC和△ECB中,





BD=CE
CD=BE
BC=CB

∴△DBC≌△ECB(SSS)
∴∠DBC=∠ECB
∴AB=AC
(2)以①、③为条件,以②为结论构成命题1,
∵BD=CE,AB=AC,
∴AD=AE,
∵在△ABE和△ACD中,





AD=AE
∠A=∠A
AB=AC

∴△ABE≌△ACD,
∴BE=CD,
故命题是真命题;
以②、③为条件,以①为结论构成命题2.
已知②、③,△ABD≌△ACD不一定成立,故是假命题.
故答案是:真,假.
举一反三
在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做______;如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的______.
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在下列命题中,其逆命题不成立的是(  )
A.同旁内角互补,两直线平行
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.内错角相等,两直线平行
D.对顶角相等
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十名篮球运动员身穿1至10号的球衣围成一个圆圈.证明一定存在三个相邻的队员,它们的球衣号码数加起来一定大于17.
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下面关于“证明”的说法正确的是(  )
A.“证明”是一种命题B.“证明”是一种定理
C.“证明”是一种推理过程D.“证明”就是举例说明
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把命题“等边对等角”改写成“如果…,那么…”的形式是:______.
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