如图，AB=AC，AD=AE，则图中全等的三角形的对数共有______对．

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答案

在△ABE和△ACD中，

AB=AC

∠A=∠A

AE=AD

，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴BE=CD，
∵AB=AC，AD=AE，
∴BD=CE，
在△BCE和△CBD中，

CE=BD

BC=BC

BE=CD

，
∴△BCE≌△CBD（SSS），

∴∠ABC=∠ACB，∠EBC=∠DCB，
∴∠ABC-∠EBC=∠ACB-∠DCB，
即∠DBO=∠ECO，
在△DOB和△EOC中，

∠DBO=∠ECO

∠DOB=∠EOC

BD=CE

，
∴△DOB≌△EOC（AAS），
即全等三角形有3对，
故答案为：3．

举一反三

如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（　　）

A．SAS

B．ASA

C．AAS

D．SSS

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如图，∠ABC=∠DCB，需要补充一个直接条件才能使△ABC≌△DEF．甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：甲“AB=DC”；乙“AC=DB”；丙“∠A=∠D”；丁“∠ACB=∠DBC”．那么这四位同学填写错误的为（　　）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

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如图，点P是∠BAC内一点，PE⊥AB，PF⊥AC，PE=PF，则△PEA≌△PFA的理由是（　　）

A．HL

B．ASA

C．AAS

D．SAS

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如图，点A、D在线段BC的同侧，连接AB、AC、DB、DC，已知∠ABC=∠DCB，老师要求同学们补充一个条件使△ABC≌△DCB．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（　　）

A．AC=DB

B．AB=DC

C．∠A=∠D

D．∠ABD=∠DCA

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如图，小明和小华两家位于A、B两处隔河相望，要测量两家之间的距离，小明的设计方案如下：从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过点D作DE∥AB．使E、C、A在同一条直线上，则DE的长就是A、B两点之间的距离．
（1）请你说明他这个设计的原理；
（2）你能设计出更好的方案吗？

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