如图,小明和小华两家位于A、B两处隔河相望,要测量两家之间的距离,小明的设计方案如下:从B点出发沿河岸画一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过点D作DE∥AB

如图,小明和小华两家位于A、B两处隔河相望,要测量两家之间的距离,小明的设计方案如下:从B点出发沿河岸画一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过点D作DE∥AB

题型:不详难度:来源:
如图,小明和小华两家位于A、B两处隔河相望,要测量两家之间的距离,小明的设计方案如下:从B点出发沿河岸画一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过点D作DEAB.使E、C、A在同一条直线上,则DE的长就是A、B两点之间的距离.
(1)请你说明他这个设计的原理;
(2)你能设计出更好的方案吗?
答案
(1)∵DEAB,
∴∠A=∠E,
在△ABC和△EDC中,





∠A=∠E
∠ACB=∠ECD
BC=CD

∴△ABC≌△EDC(AAS),
∴DE=AB,
即DE的长就是A、B两点之间的距离;

(2)方案设计:①从B点出发沿河岸画一条射线BF;
②在BF上截取BC=2CD,
③过点D作DEAB,使E、C、A在同一条直线上,
④DE的2倍长就是A、B两点之间的距离.
举一反三
如图,E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC上的点,且AE=CF.求证:△AEB≌△CFD.
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如图,若AB=DE,BE=CF,要证△ABF≌△DEC,需补充条件∠B=∠DEC或______.
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如图,在△ABC中,点D是BC的中点,作射线AD,在线段AD及其延长线上分别取点E、F,连接CE、BF.添加一个条件,使得△BDF≌△CDE,你添加的条件是______.(不添加辅助线)
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下列三角形中,能全等的是(  )
A.一边和顶角对应相等的两个等腰三角形
B.一腰和一个角分别相等的两个等腰三角形
C.有两边分别相等的两个直角三角形
D.两条直角边对应相等的两个直角三角形
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如图,A,D,F,B在同一直线上,AD=BF,AE=BC,且AEBC,求证:∠AFE=∠BDC.
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