如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,BC=6cm,直线CM⊥BC,动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动,动点E也同时从点C开始

如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,BC=6cm,直线CM⊥BC,动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动,动点E也同时从点C开始

题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,BC=6cm,直线CM⊥BC,动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动,动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动,连接AD、AE,设运动时间为t秒.
(1)求AB的长;
(2)当t为多少时,△ABD的面积为6cm2
(3)当t为多少时,△ABD≌△ACE,并简要说明理由.(可在备用图中画出具体图形)
答案
(1)∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,
∴2AB2=BC2
∴AB=
BC


2
=3


2
cm;

(2)过A作AF⊥BC交BC于点F,则AF=
1
2
BC=3cm,
∵S△ABD=6cm2
∴AF×BD=12,
∴BD=4cm.
若D在B点右侧,则CD=2cm,t=1s;
若D在B点左侧,则CD=10cm,t=5s.

(3)动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动6秒时,△ABD≌△ACE.
理由如下:(说理过程简要说明即可)
①当E在射线CM上时,D必在CB上,则需BD=CE.
∵CE=t,BD=6-2t∴t=6-2t∴t=2(1分)
证明:∵AB=AC,∠B=∠ACE=45°,BD=CE,
∴△ABD≌△ACE.(1分)
②当E在CM的反向延长线上时,D必在CB延长线上,则需BD=CE.
∵CE=t,BD=2t-6∴t=2t-6∴t=6(1分)
证明:∵AB=AC,∠ABD=∠ACE=135°,BD=CE
∴△ABD≌△ACE.(1分)
举一反三
已知:如图,在△ABC与△DEF中,AB=DE,BC=EF,AF=DC.
求证:△ABC≌△DEF.
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如图,ABCD,AB=CD,点B、E、F、D在一条直线上,∠A=∠C.
求证:AE=CF.
说明:证明过程中要写出每步的证明依据.
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如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是(  )
A.BC=EC,∠B=∠EB.BC=EC,AC=DC
C.BC=DC,∠A=∠DD.∠B=∠E,∠A=∠D

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如图,∠1=∠2,请添加一个条件,使△ABC≌△ADC,并证明
(1)添加的条件:______;
(2)证明.
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如图,已知四边形ABCD中,AB=10厘米,BC=8厘米,CD=12厘米,∠B=∠C,点E为AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动.
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPE与△CQP是否全等?请说明理由.
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPE与△CQP全等.
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