(1)证明:∵OM∥BN,MN∥OB,∠AOB=90° ∴四边形OBNM为矩形 ∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=90° ∵OA=OB, ∴∠1=∠3=45° ∵MN∥OB, ∴∠2=∠3=45° ∴∠1=∠2=45°, ∴AM=PM ∴OM=OA-AM=1-AM,PN=MN-PM=1-PM ∴OM=PN ∵∠OPC=90°, ∴∠4+∠5=90°, 又∵∠4+∠6=90°, ∴∠5=∠6 ∴△OPM≌△PCN
(2)∵AM=PM=APsin45°=m, ∴OM=1-m ∴S=S矩形OBNM-2S△POM=(1-m)-2×(1-m)•m =m2-m+1(0≤m<).
(3)△PBC可能成为等腰三角形 ①当P与A重合时,PC=BC=1,此时P(0,1) ②当点C在第四象限,且PB=CB时 有BN=PN=1-m ∴BC=PB=PN=-m ∴NC=BN+BC=1-m+-m 由(2)知:NC=PM=m ∴1-m+-m=m 整理得(+1)m=+1 ∴m=1 ∴PM=m=,BN=1-m=1- ∴P(,1-) 由题意可知PC=PB不成立 ∴使△PBC为等腰三角形的点P的坐标为(0,1)或(,1-).
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