如图,梯形ABCD内接于⊙O,BC∥AD,AC与BD相交于点E,在不添加任何辅助线的情况下:(1)图中共有几对全等三角形,请把它们一一写出来,并选择其中一对全等
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如图,梯形ABCD内接于⊙O,BC∥AD,AC与BD相交于点E,在不添加任何辅助线的情况下:(1)图中共有几对全等三角形,请把它们一一写出来,并选择其中一对全等
题型:宁夏
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如图,梯形ABCD内接于⊙O,BC
∥
AD,AC与BD相交于点E,在不添加任何辅助线的情况下:
(1)图中共有几对全等三角形,请把它们一一写出来,并选择其中一对全等三角形进行证明;
(2)若BD平分∠ADC,请找出图中与△ABE相似的所有三角形.
答案
(1)图中共有三对全等三角形:
①△ADB≌△DAC,②△ABE≌△DCE,③△ABC≌△DCB;
选择①△ADB≌△DAC证明:
在⊙O中,∠ABD=∠DCA,∠BCA=∠BDA,
∵BC
∥
AD,
∴∠BCA=∠CAD.
∴∠CAD=∠BDA.
在△ADB与△DAC中,
∵
∠ABD=∠DCA
∠BDA=∠CAD
AD=AD
,
∴△ADB≌△DAC.
(2)图中与△ABE相似的三角形有:△DCE,△DBA,△ACD.
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