一个各项均正的等比数列,从第三项开始,每一项都等于它前面的相邻两项之和,则该数列的公比q的值为______.
题型:不详难度:来源:
一个各项均正的等比数列,从第三项开始,每一项都等于它前面的相邻两项之和,则该数列的公比q的值为______. |
答案
由题意可得,an>0,a3=a2+a1 ∴a1q2=a1q+a1 ∴q2-q-1=0 解方程可得q=或q=(舍) 故答案为: |
举一反三
已知数列{an}的相邻两项an,an+1是关于x的方程x2-2nx+bn=0(n∈N*)的两实根,且a1=1. (Ⅰ)求证:数列{an-×2n}是等比数列; (Ⅱ)Sn是数列{an}的前n项的和.问是否存在常数λ,使得bn>λSn对∀n∈N*都成立,若存在,求出λ的取值范围,若不存在,请说明理由. |
各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,Sn=+an (n∈N*); (1)求an; (2)令bn=,cn=b2n+4 (n∈N*),求{cn}的前n项和Tn; (3)令bn=λqan+λ(λ、q为常数,q>0且q≠1),cn=3+n+(b1+b2+…+bn),是否存在实数对(λ、q),使得数列{cn}成等比数列?若存在,求出实数对(λ、q)及数列{cn}的通项公式,若不存在,请说明理由. |
已知{an},{bn}都是等比数列,那么( )A.{an+bn},{an•bn}都一定是等比数列 | B.{an+bn}一定是等比数列,但{an•bn}不一定是等比数列 | C.{an+bn}不一定是等比数列,但}{an•bn}一定是等比数列 | D.{an+bn},{an•bn}都不一定是等比数列 |
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(文)已知等比数列{an}的前三项依次为a-2,a+2,a+8,则an=( )A.8•()n | B.8•()n | C.8•()n-1 | D.8•()n-1 |
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若a1>0,a1≠1,an+1=(n=1,2,…) (1)求证:an+1≠an; (2)令a1=,写出a2、a3、a4、a5的值,观察并归纳出这个数列的通项公式an; (3)证明:存在不等于零的常数p,使{}是等比数列,并求出公比q的值. |
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