如果满足条件“∠ABC=30°，AC=1，BC=k（k＞0）”的△ABC是唯一的，那么k的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：

如果满足条件“∠ABC=30°，AC=1，BC=k（k＞0）”的△ABC是唯一的，那么k的取值范围是______．

答案

当AC＜BCsin∠ABC，即12＜ksin30°，即k＞2时，三角形无解；
当AC=BCsin∠ABC，即12=ksin60°，即k=2时，有一解；
当BCsin∠ABC＜AC＜BC，即ksin30°＜12＜k，即1＜k＜2，三角形有2个解；
当0＜BC≤AC，即0＜k≤1时，三角形有1个解．
综上所述，k的取值范围是 k=2或0＜k≤1．
故答案是：k=2或0＜k≤1．