如果满足条件“∠ABC=30°,AC=1,BC=k(k>0)”的△ABC是唯一的,那么k的取值范围是______.

如果满足条件“∠ABC=30°,AC=1,BC=k(k>0)”的△ABC是唯一的,那么k的取值范围是______.

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如果满足条件“∠ABC=30°,AC=1,BC=k(k>0)”的△ABC是唯一的,那么k的取值范围是______.
答案
当AC<BCsin∠ABC,即12<ksin30°,即k>2时,三角形无解;
当AC=BCsin∠ABC,即12=ksin60°,即k=2时,有一解;
当BCsin∠ABC<AC<BC,即ksin30°<12<k,即1<k<2,三角形有2个解;
当0<BC≤AC,即0<k≤1时,三角形有1个解.
综上所述,k的取值范围是 k=2或0<k≤1.
故答案是:k=2或0<k≤1.
举一反三
如图,己知E在AC上,D在AB上,且∠C=∠B,则下列条件中,无法判断△ABF≌△ACD的是(  )
A.AE=ADB.AC=ABC.CD=EBD.∠AEB=∠ADC
魔方格
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下列三角形不一定全等的是(  )
A.有两个角和一条边对应相等的三角形
B.有两条边和一个角对应相等的三角形
C.斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形
D.三条边对应相等的两个三角形
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如图,点D、E在OC、OB上,BD、CE交于点A,∠B=∠C,AB=AC.
求证:△BOD≌△COE.魔方格
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已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:△ABE≌△ADE.魔方格
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如图,O为码头,A,B两个灯塔与码头的距离相等,OA,OB为海岸线,一轮船从码头开出,计划沿∠AOB的平分线航行,航行途中,测得轮船与灯塔A,B的距离相等,此时轮船有没有偏离航线?画出图形并说明你的理由.魔方格
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