已知△ABC与△A′B′C′中,AC=A′C′,BC=B′C′,∠BAC=∠B′A′C′=110°(1)试证明△ABC≌△A′B′C′.(2)若将条件改为AC=
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已知△ABC与△A′B′C′中,AC=A′C′,BC=B′C′,∠BAC=∠B′A′C′=110° (1)试证明△ABC≌△A′B′C′. (2)若将条件改为AC=A′C′,BC=B′C′,∠BAC=∠B′A′C′=70°,结论是否成立?为什么? |
答案
证明:(1)如图1,作CD⊥BA于D,C"D"⊥A"B". ∵∠BAC=∠B"A"C"=110°,∴∠CAD=∠C"A"D"=70°, ∴△ADC≌△A"D"C"(AAS),∴CD=C"D". 在Rt△BDC与Rt△B"D"C"中,BC=B"C",CD=C"D". ∴Rt△BDC≌Rt△B"D"C"(HL),∴∠B=∠B". ∴在△ABC与△A"B"C"中, | ∠BAC=∠B′A′C′ | ∠B=∠B′ | BC=B′C′ |
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∴△ABC≌△A"B"C"(AAS).
(2)若将条件改为AC=A"C",BC=B"C",∠BAC=∠B"A"C"=70°,结论不一定成立,如图2所示,△ABC与△A"B"C"中AC=A"C",BC=B"C",∠BAC=∠B"A"C"=70°,但△ABC与△A"B"C"显然不全等.
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举一反三
如右图,在由25个小正方形组成的方格内有A、B、C三个格点,你能只用直尺画CD⊥AB吗?请说出你画的理由. |
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O. (1)图中共有______对全等三角形; (2)写出你认为全等的一对三角形,并证明. |
如图,方格中有一个△ABC和直线l; (1)请你在方格中画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1,并判断这两个三角形是否全等;(说出结论即可). (2)请你在方格内,画出满足条件A1B1=AB,B1C1=BC,∠A1=∠A的△A2B2C2并判断△A2B2C2与△ABC是否一定全等.
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如图是用尺规作一个角的角平分线的示意图,其根据是构造两个三角形全等.由作法知,能判定△MOC≌△NOC的依据是( ) |
在△ABC和△DEF中,若AB=DE,∠A=∠D,则添加下列条件,不一定能使△ABC≌△DEF的是( )A.∠B=∠E | B.AC=DF | C.BC=EF | D.∠C=∠F |
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