探究问题(1)方法感悟:一班同学到野外上数学活动课,为测量池塘两端A、B的距离,设计了如下方案:方案(Ⅰ)如图1,先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接A

探究问题(1)方法感悟:一班同学到野外上数学活动课,为测量池塘两端A、B的距离,设计了如下方案:方案(Ⅰ)如图1,先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接A

题型:不详难度:来源:
探究问题
(1)方法感悟:
一班同学到野外上数学活动课,为测量池塘两端A、B的距离,设计了如下方案:
方案(Ⅰ)如图1,先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的距离即为AB的长;感悟解题方法,并完成下列填空:
在如图所示的两个三角形△DEC和△ABC中:DC=AC,∠______=∠______(对顶角相等),EC=BC,∴△DEC≌△ABC______,∴DE=AB(全等三角形对应边相等),即DE的距离即为AB的长.
(2)方法迁移:
方案(Ⅱ)如图2,先过B点作AB的垂线BF,再在BF上取C、D两点使BC=CD,接着过D作BD的垂线DE,交AC的延长线于E,则测出DE的长即为AB的距离.请你说明理由.  
(3)问题拓展:
方案(Ⅱ)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是______;若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,方案(Ⅱ)是否成立?______.

魔方格
答案
(1)在如图所示的两个三角形△DEC和△ABC中:DC=AC,∠ACB=∠DCE(对顶角相等),EC=BC,∴△DEC≌△ABC (SAS),∴DE=AB(全等三角形对应边相等),即DE的距离即为AB的长.

(2)∵AB⊥BF,ED⊥FB,
∴∠ABC=∠EDC=90°,
在△ABC和△EDC中





∠ABC=∠EDC
∠BCA=∠DCE
BC=CD

∴△ABC≌△EDC(AAS),
∴AB=ED;

(3)作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是 作∠ABC=∠EDC=90°;
如果∠ABD=∠BDE≠90°,仍可以利用AAS证明△ABC≌△EDC,则也可得到AB=ED.
举一反三
如图,若AB=AD,BC=CD,那么判断△ABC≌△ADC的依据是(  )
A.SASB.HLC.ASAD.SSS
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,∠ACB=2∠B.
(1)根据要求作图:(不写作法,保留作图痕迹)
①作∠ACB的平分线交AB于D;
②过D点作DE⊥BC,垂足为E.
(2)在(1)的基础上写出一对全等三角形,并加以证明.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,∠B=∠D=90°,AB=AD,则能够说明△ABC≌△ADC的理由是(  )
A.ASAB.AASC.SASD.HL
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知AB=AC,请你再补充一个条件,使得△ABD≌△ACE,你补充的条件是______.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,点E、F在上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,
求证:△ABF≌△DCE.魔方格
题型:宁德难度:| 查看答案
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