下列结论正确的是( )A.有两个锐角相等的两个直角三角形全等B.一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C.顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D.两个等边三角
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下列结论正确的是( )A.有两个锐角相等的两个直角三角形全等 | B.一条斜边对应相等的两个直角三角形全等 | C.顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等 | D.两个等边三角形全等 |
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答案
A、有两个锐角相等的两个直角三角形,边不一定相等,有可能是相似形,故选项错误; B、一条斜边对应相等的两个直角三角形,只有两个元素对应相等,不能判断全等,故选项错误; C、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形,确定了顶角及底边,即两个等腰三角形确定了,可判定全等,故选项正确; D、两个等边三角形,三个角对应相等,但边长不一定相等,故选项错误. 故选C. |
举一反三
填空:在上面的结论中,SSS是______,SAS是______,ASA是______,AAS是______.(填题号) |
如图,是尺规法作∠AOB的平分线OC时保留的痕迹,这样作可使△OMC≌△ONC,全等的根据是______. |
如图,已知AD=BC.EC⊥AB.DF⊥AB,C.D为垂足,要使△AFD≌△BEC,还需添加一个条件.若以“ASA”为依据,则添加的条件是______. |
如图,已知AD∥BC,AD=BC,求证:△DAC≌△BCA. |
阅读: 如图,已知在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠A=∠A′,AC=A′C′.那么△ABC≌△A′B′C′.
说明过程如下: 把△ABC放到△A′B′C′上,使∠A的顶点与∠A′的顶点重合;由于∠A=∠A′,因此可以使射线AB、AC分别落在射线A′B′、A′C′上.因为AB=A′B′,AC=A′C′,所以点B、C分别与点B′、C′重合,这样△ABC和△A′B′C′重合,即△ABC≌△A′B′C′. 于是,得全等三角形判定方法1:在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等(简记为S.A.S). 请完成下面问题的填空: 如图,已知在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,AB=A′B′∠B=∠B′. 那么△ABC≌△A′B′C′.
说明过程如下: 把△ABC放到△A′B′C′上,因为AB=A′B′,可以使______与______重合,并使点C与C′在AB(A′B′)的同一侧,这时点A与点A′重合,点______与点______重合.由于∠A=∠A′,因此射线______与射线______叠合;由于 ∠B=∠B′,因此射线______与射线______叠合.于是点C(射线AC与BC的交点)与点C(射线A′C′与B′C′的交点)重合.这样______与______重合,即△ABC≌△A′B′C′. 于是,得全等三角形判定方法2:在两个三角形中,______. |
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