阅读:如图,已知在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠A=∠A′,AC=A′C′.那么△ABC≌△A′B′C′.说明过程如下:把△ABC放到△A′B′
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阅读: 如图,已知在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠A=∠A′,AC=A′C′.那么△ABC≌△A′B′C′.
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说明过程如下: 把△ABC放到△A′B′C′上,使∠A的顶点与∠A′的顶点重合;由于∠A=∠A′,因此可以使射线AB、AC分别落在射线A′B′、A′C′上.因为AB=A′B′,AC=A′C′,所以点B、C分别与点B′、C′重合,这样△ABC和△A′B′C′重合,即△ABC≌△A′B′C′. 于是,得全等三角形判定方法1:在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等(简记为S.A.S). 请完成下面问题的填空: 如图,已知在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,AB=A′B′∠B=∠B′. 那么△ABC≌△A′B′C′.
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说明过程如下: 把△ABC放到△A′B′C′上,因为AB=A′B′,可以使______与______重合,并使点C与C′在AB(A′B′)的同一侧,这时点A与点A′重合,点______与点______重合.由于∠A=∠A′,因此射线______与射线______叠合;由于 ∠B=∠B′,因此射线______与射线______叠合.于是点C(射线AC与BC的交点)与点C(射线A′C′与B′C′的交点)重合.这样______与______重合,即△ABC≌△A′B′C′. 于是,得全等三角形判定方法2:在两个三角形中,______. |
答案
把△ABC放到△A′B′C′上,因为AB=A′B′,可以使AB与A′B′重合,并使点C与C′在AB(A′B′)的同一侧,这时点A与点A′重合,点B与点B′重合. 由于∠A=∠A′,因此射线AC与射线A′C′叠合;由于∠B=∠B′,因此射线BC与射线B′C′叠合. 于是点C(射线AC与BC的交点)与点C(射线A′C′与B′C′的交点)重合. 这样△ABC与△A′B′C′重合,即△ABC≌△A′B′C′. 于是,得全等三角形判定方法2:在两个三角形中,如果两角和它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为ASA). 故答案为:AB;A′B′;C;C′;AC;A′C′;BC;B′C′;△ABC;△A′B′C′;如果两角和它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为ASA). |
举一反三
如图,在正方形ABCD中,E是CD边的中点,AC与BE相交于点F,连接DF. (1)在不增加点和线的前提下,直接写出图中所有的全等三角形; (2)连接AE,试判断AE与DF的位置关系,并证明你的结论; (3)延长DF交BC于点M,试判断BM与MC的数量关系.(直接写出结论)![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026211117-84420.png) |
利用三角形全等所测距离叙述正确的是( )A.绝对准确 | B.误差很大,不可信 | C.可能有误差,但误差不大,结果可信 | D.如果有误差的话就想办法直接测量,不能用三角形全等的方法测距离 |
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如图,AC与BD相交于点O,AO=DO,∠A=∠D.求证:△ABO≌△DCO.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026211110-63252.png) |
如图,点B,C在DE上,AB=AC,CD=BE,求证:AD=AE.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026211103-44485.png) |
已知:如图,平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC和AD上的点,且BE=DF. 求证:△ABE≌△CDF.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026211100-55170.png) |
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