(1)△ADF≌△ABF,△ADC≌△ABC,△CDF≌△CBF.
(2)AE⊥DF.
证明:设AE与DF相交于点H. ∵四边形ABCD是正方形, ∴AD=AB,∠DAF=∠BAF. 又∵AF=AF, ∴△ADF≌△ABF. ∴∠1=∠2. 又∵AD=BC,∠ADE=∠BCE=90°,DE=CE, ∴△ADE≌△BCE. ∴∠3=∠4. ∵∠2+∠4=90°, ∴∠1+∠3=90°, ∴∠AHD=90°. ∴AE⊥DF.
(3)∵∠ADE=90°,AE⊥DF.
∴∠1+∠5=90°,∠3+∠1=90°. ∴∠3=∠5, ∵∠3=∠4, ∴∠4=∠5. ∵DC=BC,∠DCM=∠BCE=90°, ∴△DCM≌△BCE. ∴CE=CM, 又∵E为CD中点,且CD=CB, ∴CE=CD=BC, ∴CM=CB,即M为BC中点, ∴BM=MC. |