(1)如图1,点A、E、F、C在同一条直线上,AD∥BC,AD=CB,AE=CF,求证:△ADF≌△CBE.(2)如图2,AB是⊙O的直径,BC是一条弦,∠BO
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(1)如图1,点A、E、F、C在同一条直线上,AD∥BC,AD=CB,AE=CF,求证:△ADF≌△CBE.(2)如图2,AB是⊙O的直径,BC是一条弦,∠BO
题型:槐荫区三模
难度:
来源:
(1)如图1,点A、E、F、C在同一条直线上,AD
∥
BC,AD=CB,AE=CF,求证:△ADF≌△CBE.
(2)如图2,AB是⊙O的直径,BC是一条弦,∠BOC=60°,延长OC至P点,并使PC=BC.求证:PB是⊙O的切线.
答案
(1)证明:∵AD
∥
BC,
∴∠A=∠C,
∵AE=FC,
∴AF=CE,
在△ADF和△CBE中,
AD=BC
∠A=∠C
AF=CE
∴△ADF≌△CBE(SAS).
(2)证明:在△BOC中,∵OB=OC,∠BOC=60°,
∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60,
又∵PC=BC,
∴∠CBP=∠CPB=
1
2
∠OCB=30°,
∴∠OBP=∠OBC+∠CBP=60°+30°=90°,
∴PB⊥AB,
又∵AB是直径,
∴PB是⊙O的切线.
举一反三
如图所示,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使△ABC≌△ABD,可以补充的一个条件是______(写出一个即可).
题型:不详
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如图,作一个角等于已知角,其尺规作图的原理是______(填SAS,ASA,AAS,SSS).
题型:不详
难度:
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给出下面四个命题:
(1)全等三角形是相似三角形;
(2)所有的直角三角形都相似;
(3)所有的等边三角形都相似;
(4)顶角相等的两个等腰三角形相似.
其中真命题的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
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如图(1),凸四边形ABCD,如果点P满足∠APD=∠APB=α.且∠BPC=∠CPD=β,则称点P为四边形ABCD的一个半等角点.
(1)在图(3)正方形ABCD内画一个半等角点P,且满足α≠β;
(2)在图(4)四边形ABCD中画出一个半等角点P,保留画图痕迹(不需写出画法);
(3)若四边形ABCD有两个半等角点P
1
、P
2
(如图(2)),证明线段P
1
P
2
上任一点也是它的半等角点.
题型:安徽
难度:
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题型:不详
难度:
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