(1) ①证明:过点P作PM⊥AC,PN⊥BC,垂足分别为M、N. ∵ 是 的平分线, ∴PM=PN. 由 , 得 . ∴ . ∵ , ∴ . ∴△PMF≌△PNE. ∴PF=PE.
②解: ∵ , ∴ . ∵△PMF≌△PNE, ∴ . ∴ . ∵CF∥PN, ∴ . ∴ . ∴ (0≤x<1).
(2)当△CEF与△EGP相似时,点F的位置有两种情况: ①当点F在射线CA上时, ∵ , , ∴ . ∴ . ∴ . 在Rt△EGP中, .
②当点F在AC延长线上时, ∵ , , ∴ . ∵ , , ∴ . 易证 , 可得 . ∴ . ∴ . 易证△PMF≌△PNE, 可得 . ∵CF∥PN, ∴ . ∴. ∴ .
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