如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于D，交AC于E，BD=CE．求证：AB=AC．

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答案

证明：连接BE，CD，则∠BDC=∠CEB=90°
∵BD=CE
∴弧BD=弧CE
∴∠EBC=∠DCB
∵BC=CB
∴△BEC≌△CDB（AAS）
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC

举一反三

如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是（）．（答案不唯一，只要写一个条件）

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如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则下列结论错误的是

[ ]
A．△ADC≌△ADB
B．AD垂直平分BC
C．BC垂直平分AD
D．四边形ABDC是轴对称图形

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一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了

A．带其中的任意两块
B．带1，4或3，4就可以了
C．带1，4或2，4就可以了
D．带1，4或2，4或3，4均可

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如图1，在△ABC中，当∠C=90°，AC=BC时，此时，我们称这种特殊的三角形为等腰直角三角形．

（1）如图2，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，请连接AD，BE，并请你猜一猜AD与BE是否相等？
（2）如果图2中的AD=BE，请你利用所学知识说明理由．

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如图所示，OD=OB，AD∥BC，则全等三角形有

[     ]
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对

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