已知函数f(x)的导数是f′(x),f(x)=x3-2f′(1)x+1,则f′(1)=______.
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)的导数是f′(x),f(x)=x3-2f′(1)x+1,则f′(1)=______. |
答案
∵f(x)=x3-2 f′(1)x+1,∴f′(x)=3x2-2 f′(1),令x=1,得f′(1)=3-2 f′(1),∴f′(1)=1. 故答案为:1. |
举一反三
已知函数f(x)=xex,f′(x)是f(x)的导函数,则f′(0)等于( ) |
设f(x)=sin2x,则f′(x)等于( )A.cos2x | B.2cos2x | C.-sin2x | D.2(sin2x-cos2x) |
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已知函数f(x)=(x-a)2(x-b)(a,b∈R,a<b). (I)当a=1,b=2时,求曲线y=f(x)在点(2,f(x))处的切线方程; (II)设x1,x2是f(x)的两个极值点,x3是f(x)的一个零点,且x3≠x1,x3≠x2. 证明:存在实数x4,使得x1,x2,x3,x4按某种顺序排列后的等差数列,并求x4. |
已知函数f(x)=,求导函数f"(x),并确定f(x)的单调区间. |
如图所示,函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则f(5)=______,f′(5)=______. |
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