已知函数f(x)=2x-b(x-1)2,求导函数f"(x),并确定f(x)的单调区间.
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已知函数f(x)=2x-b(x-1)2,求导函数f"(x),并确定f(x)的单调区间.
题型:北京
难度:
来源:
已知函数
f(x)=
2x-b
(x-1)
2
,求导函数f"(x),并确定f(x)的单调区间.
答案
f′(x)=
2
(x-1)
2
-(2x-b)•2(x-1)
(x-1)
4
=
-2x+2b-2
(x-1)
3
=
-
2[x-(b-1)]
(x-1)
3
.
令f"(x)=0,得x=b-1.
当b-1<1,即b<2时,f"(x)的变化情况如下表:
当b-1>1,即b>2时,f"(x)的变化情况如下表:
所以,当b<2时,函数f(x)在(-∞,b-1)上单调递减,在(b-1,1)上单调递增,
在(1,+∞)上单调递减.
当b>2时,函数f(x)在(-∞,1)上单调递减,在(1,b-1)上单调递增,在(b-1,+∞)上单调递减.
当b-1=1,即b=2时,
f(x)=-
2
(x-1
)
2
,所以函数f(x)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递减.
举一反三
如图所示,函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则f(5)=______,f′(5)=______.
题型:密云县一模
难度:
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函数y=xcosx的导数为( )
A.y′=cosx-xsinx
B.y′=cosx+xsinx
C.y′=xcosx-sinx
D.y′=xcosx+sinx
题型:不详
难度:
|
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若函数y=xlnx,则它的导函数y"=( )
A..lnx
B..l
C.l+xlnx
D..l+lnx
题型:不详
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曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是______.
题型:江西模拟
难度:
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设f(x)=xlnx,若f′(x
0
)=2,则x
0
=______.
题型:不详
难度:
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