曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是______.
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曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是______. |
答案
因为直线2x-y+3=0的斜率为2, 所以令y′==2,解得:x=1, 把x=1代入曲线方程得:y=0,即曲线上过(1,0)的切线斜率为2, 则(1,0)到直线2x-y+3=0的距离d==, 即曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是. 故答案为: |
举一反三
设f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,则x0=______. |
已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a). (1)求导数f′(x). (2)若f′(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值. (3)若f(x)在(-∞,-2)和[2,+∞]上都是递增的,求a的取值范围. |
已知函数y=f(x)的图象在M(1,f(1))处的切线方程是y=x+2,f(1)+f′(1)=______. |
设f1(x)=cosx,定义fn+1(x)为fn(x)的导数,即fn+1(x)=f′n(x),n∈N*,若△ABC的内角A满足f1(A)+f2(A)+…+f2013(A)=0,则sinA的值是______. |
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