设f1(x)=cosx,定义fn+1(x)为fn(x)的导数,即fn+1(x)=f′n(x),n∈N*,若△ABC的内角A满足f1(A)+f2(A)+…+f20
题型:不详难度:来源:
设f1(x)=cosx,定义fn+1(x)为fn(x)的导数,即fn+1(x)=f′n(x),n∈N*,若△ABC的内角A满足f1(A)+f2(A)+…+f2013(A)=0,则sinA的值是______. |
答案
∵f1(x)=cosx, ∴f2(x)=f1′(x)=-sinx, f3(x)=f2′(x)=-cosx, f4(x)=f3′(x)=sinx, f5(x)=f4′(x)=cosx, … 从第五项开始,fn(x)的解析式重复出现,每4次一循环. ∴f1(x)+f2(x)+f3(x)+f4(x)=0 ∴f2013(x)=f4×503+1(x)=f1(x)=cosx, ∵f1(A)+f2(A)+…+f2013(A)=0 ∴cosA=0 ∵A为三角形的内角 ∴sinA=1 故答案为:1. |
举一反三
已知函数f(x)=x2-x,则f′(x)=______. |
已知函数f(x)在区间(0,+∞)上的图象如图所示,记为K1=f′(1),K2=f′(2),K3=f(2)-f(1),则K1,K2,K3之间的大小关系为( )A.K1<K2<K3 | B.K3<K2<K1 | C.K1<K3<K2 | D.K2<K3<K1 |
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设f(x)=-x3,f(a-bx)的导数是( )A.-3(a-bx) | B.-[2-3b(a-bx)2] | C.3b(a-bx)2 | D.-3b(a-bx)2 |
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已知定义在R上的函数f(x)、g(x)满足=ax,且f′(x)g(x)<f(x)g′(x),+=,若有穷数列(n∈N*)的前n项和等于,则n等于 ( ) |
对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0). 定义:(1)设f""(x)是函数y=f(x)的导数y=f"(x)的导数,若方程f""(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”; 定义:(2)设x0为常数,若定义在R上的函数y=f(x)对于定义域内的一切实数x,都有f(x0+x)+f(x0-x)=2f(x0)成立,则函数y=f(x)的图象关于点(x0,f(x0))对称. 已知f(x)=x3-3x2+2x+2,请回答下列问题: (1)求函数f(x)的“拐点”A的坐标 (2)检验函数f(x)的图象是否关于“拐点”A对称,对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论(不必证明) (3)写出一个三次函数G(x),使得它的“拐点”是(-1,3)(不要过程) |
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