已知函数f（x）在区间（0，+∞）上的图象如图所示，记为K1=f′（1），K2=f′（2），K3=f（2）-f（1），则K1，K2，K3之间的大小关系为（　　）

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）在区间（0，+∞）上的图象如图所示，记为K₁=f′（1），K₂=f′（2），K₃=f（2）-f（1），则K₁，K₂，K₃之间的大小关系为（　　）

A．K₁＜K₂＜K₃

B．K₃＜K₂＜K₁

C．K₁＜K₃＜K₂

D．K₂＜K₃＜K₁

答案

分析f（x）在区间（0，+∞）上的图象，
从左到右下降的坡度越来越小，
说明其导函数的函数值为负，
且随着自变量x值的增大而增大．
∴K₁＜K₂＜0
K₃=f（2）-f（1）=K₂-K₁＞0，
故K₁＜K₂＜K₃故答案选A

举一反三

设f（x）=-x³，f（a-bx）的导数是（　　）

A．-3（a-bx）

B．-[2-3b（a-bx）²]

C．3b（a-bx）²

D．-3b（a-bx）²

题型：不详难度：| 查看答案

已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足

f(x)

g(x)

=ax，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），

f(1)

g(1)

f(-1)

g(-1)

，若有穷数列

f(n)

g(n)

（n∈N^*）的前n项和等于

，则n等于（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

题型：无为县模拟难度：| 查看答案

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）．
定义：（1）设f""（x）是函数y=f（x）的导数y=f"（x）的导数，若方程f""（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”；
定义：（2）设x₀为常数，若定义在R上的函数y=f（x）对于定义域内的一切实数x，都有f（x₀+x）+f（x₀-x）=2f（x₀）成立，则函数y=f（x）的图象关于点（x₀，f（x₀））对称．
已知f（x）=x³-3x²+2x+2，请回答下列问题：
（1）求函数f（x）的“拐点”A的坐标
（2）检验函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）
（3）写出一个三次函数G（x），使得它的“拐点”是（-1，3）（不要过程）

题型：不详难度：| 查看答案

设函数f（x）=ax³-（a+b）x²+bx+c，其中a＞0，b，c∈R．
（1）若f′(

)=0，求函数f（x）的单调增区间；
（2）求证：当0≤x≤1时，|f"（x）|≤max{f"（0），f"（1）}．（注：max{a，b}表示a，b中的最大值）

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数
（1）当x∈[0，

]时求函数g(x)=f(x)f′(x)+f2(x)的值域．
（2）在直角坐标系中画出y=g(x)-1在[-

，

，2

]上的图象．

题型：丰南区难度：| 查看答案

已知函数f（x）在区间（0，+∞）上的图象如图所示，记为K1=f′（1），K2=f′（2），K3=f（2）-f（1），则K1，K2，K3之间的大小关系为（ ）