设函数f（x）=ax3-（a+b）x2+bx+c，其中a＞0，b，c∈R．（1）若f′(13)=0，求函数f（x）的单调增区间；（2）求证：当0≤x≤1时，|f

题型：不详难度：来源：

设函数f（x）=ax³-（a+b）x²+bx+c，其中a＞0，b，c∈R．
（1）若f′(

)=0，求函数f（x）的单调增区间；
（2）求证：当0≤x≤1时，|f"（x）|≤max{f"（0），f"（1）}．（注：max{a，b}表示a，b中的最大值）

答案

（1）′由f′(

)=0，得a=b． …（1分）
故f（x）=ax³-2ax²+ax+c．
由f′（x）=a（3x²-4x+1）=0，得x₁=

，x₂=1．…（2分）列表：

举一反三

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（-∞，

）

（

，1）

（1，+∞）

f′（x）

f（x）

增

极大值

减

极小值

增

已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数
（1）当x∈[0，

]时求函数g(x)=f(x)f′(x)+f2(x)的值域．
（2）在直角坐标系中画出y=g(x)-1在[-

，

，2

]上的图象．

对于一般的三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d，（a≠0）定义：设f""（x）是函数y=f（x）的导函数y=f"（x）的导数．若f""（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”，现已知：g（x）=（x-a）（x-b）（x-c），请解答下列问题：
（Ⅰ）．若y=g（x）是R上的增函数，求证a=b=c；
（Ⅱ）在（Ⅰ）．的条件下，求函数y=g（x）的“拐点”A的坐标，并证明函数y=g（x）的图象关于“拐点”A成中心对称．

设f（x）=2sinx，则f"（x）等于（　　）

A．-2cosx

B．2cosx

C．0

D．-2sinx

若f(x)=

，则f"（2）=______．

定义在R上的函数f（x）满足f′（x）-2f（x）=0（其中f′（x）为f（x）的导函数），则这样的函数个数为（　　）

A．0个

B．恰好一个

C．两个

D．无数个