定义在R上的函数f(x)满足f′(x)-2f(x)=0(其中f′(x)为f(x)的导函数),则这样的函数个数为( )A.0个B.恰好一个C.两个D.无数个
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定义在R上的函数f(x)满足f′(x)-2f(x)=0(其中f′(x)为f(x)的导函数),则这样的函数个数为( ) |
答案
(e2x)′=2e2x,满足f′(x)-2f(x)=0∴f(x)=e2x (ke2x)′=2ke2x,k为非零常数,也满足f′(x)-2f(x)=0 ∴满足f′(x)-2f(x)=0的函数有无数个 故选D. |
举一反三
已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c),且f′(a)=f′(b)=1,则f′(c)等于( ) |
f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x)≤0,对任意正数a、b,若a<b,则必有( )A.af(b)≤bf(a) | B.bf(a)≤af(b) | C.af(a)≤f(b) | D.bf(b)≤f(a) |
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已知函数f(x)=ax3+x2-a2x(a>0),存在实数x1,x2满足下列条件:①x1<x2;②f′(x1)=f′(x2)=0;③|x1|+|x2|=2 (1)证明:0<a≤3;(2)求b的取值范围; (3)若函数h(x)=f′(x)-6a(x-x1),证明:当x1<x<2时|h(x1)|≤12a. |
函数y=xsinx+的导数是( )A.y′=sinx+xcosx+ | B.y′=sinx-xcosx+ | C.y′=sinx+xcosx- | D.y′=sinx-xcosx- |
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已知函数f(x)=(2x-1)(x2+3)则f′(x)=______. |
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