f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x)≤0,对任意正数a、b,若a<b,则必有( )A.af(b)≤bf(a)B.bf(a
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f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x)≤0,对任意正数a、b,若a<b,则必有( )A.af(b)≤bf(a)B.bf(a
题型:陕西
难度:
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f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x)≤0,对任意正数a、b,若a<b,则必有( )
A.af(b)≤bf(a)
B.bf(a)≤af(b)
C.af(a)≤f(b)
D.bf(b)≤f(a)
答案
xf′(x)+f(x)≤0⇒[xf(x)]′≤0⇒函数F(x)=xf(x)在(0,+∞)上为常函数或递减,
又0<a<b且f(x)非负,于是有:af(a)≥bf(b)≥0①
1
a
2
>
1
b
2
>0
②
①②两式相乘得:
f(a)
a
≥
f(b)
b
≥0
⇒af(b)≤bf(a),故选A.
举一反三
已知函数
f(x)=a
x
3
+
b
x
2
-
a
2
x(a>0)
,存在实数x
1
,x
2
满足下列条件:①x
1
<x
2
;②f′(x
1
)=f′(x
2
)=0;③|x
1
|+|x
2
|=2
(1)证明:0<a≤3;(2)求b的取值范围;
(3)若函数h(x)=f′(x)-6a(x-x
1
),证明:当x
1
<x<2时|h(x
1
)|≤12a.
题型:杭州二模
难度:
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函数
y=xsinx+
x
的导数是( )
A.y′=sinx+xcosx+
1
2
x
B.y′=sinx-xcosx+
1
2
x
C.y′=sinx+xcosx-
1
2
x
D.y′=sinx-xcosx-
1
2
x
题型:不详
难度:
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已知函数f(x)=(2x-1)(x
2
+3)则f′(x)=______.
题型:不详
难度:
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已知函数f(x)=x•e
x
,则f′(0)=______.
题型:不详
难度:
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f(x)=sinx-cosx,则f′(x)=( )
A.sinx
B.0
C.2sinx
D.cosx+sinx
题型:不详
难度:
|
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