已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c),且f′(a)=f′(b)=1,则f′(c)等于( )A.-12B.12C.-1D.1
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已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c),且f′(a)=f′(b)=1,则f′(c)等于( )A.-12B.12C.-1D.1
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c),且f′(a)=f′(b)=1,则f′(c)等于( )
A.
-
1
2
B.
1
2
C.-1
D.1
答案
f′(x)=(x-a)(x-b)+(x-a)(x-c)+(x-b)(x-c)
f′(a)=(a-b)(a-c)=1
f′(b)=(b-a)(b-c)=1
两式相比得
(a-b)(a-c)
(b-a)(b-c)
=1
即
a-c
c-b
=1
则c=
a+b
2
代入f′(a)=1得(a-b)
2
=2
f′(c)=(c-a)(c-b)=
b-a
2
×
a-b
2
=-
(a-b)
2
4
=-
1
2
故选A.
举一反三
f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x)≤0,对任意正数a、b,若a<b,则必有( )
A.af(b)≤bf(a)
B.bf(a)≤af(b)
C.af(a)≤f(b)
D.bf(b)≤f(a)
题型:陕西
难度:
|
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已知函数
f(x)=a
x
3
+
b
x
2
-
a
2
x(a>0)
,存在实数x
1
,x
2
满足下列条件:①x
1
<x
2
;②f′(x
1
)=f′(x
2
)=0;③|x
1
|+|x
2
|=2
(1)证明:0<a≤3;(2)求b的取值范围;
(3)若函数h(x)=f′(x)-6a(x-x
1
),证明:当x
1
<x<2时|h(x
1
)|≤12a.
题型:杭州二模
难度:
|
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函数
y=xsinx+
x
的导数是( )
A.y′=sinx+xcosx+
1
2
x
B.y′=sinx-xcosx+
1
2
x
C.y′=sinx+xcosx-
1
2
x
D.y′=sinx-xcosx-
1
2
x
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=(2x-1)(x
2
+3)则f′(x)=______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=x•e
x
,则f′(0)=______.
题型:不详
难度:
|
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