如图,已知∠AOB=120°,OM平分∠AOB,将正三角形的一个顶点P放在射线OM上,两边分别与OA、OB交于点C、D(1)如图①若边PC和OA垂直,那么线段P
题型:江苏省期末题难度:来源:
如图,已知∠AOB=120°,OM平分∠AOB,将正三角形的一个顶点P放在射线OM上,两边分别与OA、OB交于点C、D |
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(1)如图①若边PC和OA垂直,那么线段PC和PD相等吗?为什么? (2)如图②将正三角形绕P点转过一角度,设两边与OA、OB分别交于C′,D′,那么线段PC′和PD′相等吗?为什么? |
答案
解:(1)PC和PD相等. 理由:∵OM平分∠AOB, ∴∠POC=∠POD=60°, ∵PC⊥OA,∴∠CPO=180°﹣90°﹣60°=30°, ∵∠CPD=60°, ∴∠DPO=∠CPD﹣∠CPO=30°, ∴∠CPO=∠DPO; ∵PO=PO, ∴△PCO≌△PDO(ASA), ∴PC=PD. (2)PC′和PD′相等. 理由:由(1)得△PCO≌△PDO, ∴PC=PD,∠PCC′=∠PDD′=90°, ∵∠CPD=∠C′PD′, ∴∠CPD﹣∠C′PD=∠C′PD′﹣∠C′PD,即∠CPC′=∠DPD′, ∴根据“ASA”,可以得到△PCC′≌△PDD′. ∴PC′=PD′. |
举一反三
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如图,△ABC的顶点都在小正方形的顶点上,在方格纸上画的格点三角形与△ABC全等且仅有1条公共边,不同的三角形共有( )个. |
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如图,△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上,像这样的三角形叫做格点三角形.试在下面5×5的方格纸上按下列要求画格点三角形: (1)所画的三角形与△ABC全等且有1个公共顶点; (2)所画的三角形与△ABC全等且有1条公共边; (3)探索并计算一下与△ABC全等的格点三角形的个数有多少?并简要说明理由. |
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请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图,请你根据所学的图形的全等这一章的知识,说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是 |
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A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS |
已知,如图,AC∥BD,∠C=90°,BC=BD,AC=BE.那么AB、DE相等吗?为什么? |
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如下图所示,D在AB上,且∠B=∠C,那么补充下列一个条件后,仍无法判定△ABE≌△ACD的是 |
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A.AD=AE B.∠AEB=∠ADC C.BE=CD D.AB=AC |
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