如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BD⊥CE,AE⊥CE,垂足分别为D、E,猜想图中线段DE、AE、DB之间的关系,并说明理由.
题型:江苏省期末题难度:来源:
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BD⊥CE,AE⊥CE,垂足分别为D、E,猜想图中线段DE、AE、DB之间的关系,并说明理由. |
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答案
解:DE+AE=DB ∵∠ACB=90°,BD⊥CE ∴∠ACE+∠ECB=90°, ∠ECB+∠CBD=90° ∴∠ACE=∠CBD 又∵AE⊥CE ∴∠AEC=90° 在Rt△AEC和Rt△CDB中 AC=BC,∠AEC=∠CDB=90°,∠ACE=∠CBD ∴Rt△AEC≌Rt△CDB ∴AE=CD,EC=DB 又∵DE+DC=EC ∴DE+AE=DB. |
举一反三
如图,已知AB∥CF,E是DF的中点,若AB=9cm,CF=6cm,则BD=( )cm. |
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已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=α,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点. (1)求证:①BE=CD;②△AMN是等腰三角形; (2)在图①的基础上,将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°,其他条件不变,得到图②所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立; (3)在旋转的过程中,若直线BE与CD相交于点P,试探究∠APB与∠MAN的关系,并说明理由. |
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如图,已知点C是∠AOB平分线上的点,点P、P′分别在OA、OB上,如果要得到OP=OP′,需要添加以下条件中的某一个即可:①∠OCP=∠OCP′;②∠OPC=∠OP′C;③PC=P′C;④PP′⊥OC.请你写出所有可能的结果的序号:( ). |
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如图,已知△ABC中,AB=AC=6cm,∠B=∠C,BC=4cm,点D为AB的中点. (1)如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动. ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由; ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等? (2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,则经过 _________ 后,点P与点Q第一次在△ABC的 _________ 边上相遇?(在横线上直接写出答案,不必书写解题过程) |
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如图,给出下列四组条件: ①AB=DE,BC=EF,AC=DF; ②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF; ③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F; ④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E. 其中能使△ABC △DEF的条件是( )(填序号). |
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