解:(1)∵长方形ABCD, ∴∠A=∠B=90°, ∵点E为AD的中点,AD=6cm, ∴AE=3cm, 又∵P和Q的速度相等可得出AP=BQ=1cm,BP=3, ∴AE=BP, 在△AEP和△BQP中, , ∴△AEP≌△BPQ, ∴∠AEP=∠BPQ, 又∵∠AEP+∠APE=90°, 故可得出∠BPQ+∠APE=90°, 即∠EPQ=90°, 即EP⊥PQ. (2)连接QE, 由题意得:AP=BQ=t,BP=4﹣t,CQ=6﹣t, SPEQ=SABCD﹣SBPQ﹣SEDCQ﹣SAPE =AD·AB﹣ AE·AP﹣ BP·BQ﹣ (DE+CQ)·CD =24﹣ ×3t﹣ t(4﹣t)﹣ ×4(3+6﹣t)= ﹣ t+6. (3)设点Q的运动速度为xcm/s,经过y秒后,△AEP≌△BQP, 则AP=BP,AE=BQ, ∴ ,解得: , 即点Q的运动速度为 cm/s时能使两三角形全等. |