如图,CD是经过∠BCA顶点C的一条直线,且直线CD经过∠BCA的内部,点E,F在射线CD上,已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠ α.(1)如图1,若∠BC

如图,CD是经过∠BCA顶点C的一条直线,且直线CD经过∠BCA的内部,点E,F在射线CD上,已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠ α.(1)如图1,若∠BC

题型:江苏省期末题难度:来源:
如图,CD是经过∠BCA顶点C的一条直线,且直线CD经过∠BCA的内部,点E,F在射线CD上,已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠ α.
(1)如图1,若∠BCA=90°,∠ α=90°,问EF=BE﹣AF,成立吗?说明理由.
(2)将(1)中的已知条件改成∠BCA=60°,∠ α=120°(如图2),问EF=BE﹣AF仍成立吗?说明理由.
(3)若0°<∠BCA<90°,请你添加一个关于∠ α与∠BCA关系的条件,使结论EF=BE﹣AF仍然成立.你添加的条件是 _________ .(直接写出结论)
答案
解:
(1)EF=BE﹣AF成立,
理由为:在△BCE中,∠BEC=90°,
∴∠CBE+∠BCE=90°,
∵∠BCA=90°,
∴∠ACF+∠BCE=90°,
∴∠CBE=∠ACF,又BC=CA,∠BEC=∠CFA=90°,
∴△BCE≌△CAF(AAS),
∴BE=CF,CE=AF,
又∵EF=CF﹣CE,
∴EF=BE﹣AF;
(2)EF=BE﹣AF仍成立,
理由为:在△BCE中,∠BEC=120°,
∴∠CBE+∠BCE=60°,
∵∠BCA=60°,
∴∠ACF+∠BCE=60°,
∴∠CBE=∠ACF,又BC=CA,∠BEC=∠CFA=120°,
∴△BCE≌△CAF(AAS),
∴BE=CF,CE=AF,
又∵EF=CF﹣CE,
∴EF=BE﹣AF;
(3)当∠ α+∠BCA=180°时,结论EF=BE﹣AF仍然成立.
故答案为:∠ α+∠BCA=180 °.
举一反三
如图,∠CAB=∠DBA,在下列条件中不能判定△ABC≌△BAD的是
[     ]
A.AC=BD
B.BC=AD
C.∠ABC=∠DAB
D.∠ACB=∠BDA
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如图,已知AB=AD,∠1=∠2,要使△ABC≌△ADE,还需添加的条件是(只需填一个)(    ).
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如图,已知AB∥DE,AB=DE,AF=DC.
(1)求证:△ABF≌△DEC;
(2)请你找出图中还有的其他几对全等三角形.(只要直接写出结果,不要证明)
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如图,AB∥DC,请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB,可添条件是(    ).(添一个即可)
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如图,已知∠1=∠2,要使△ABD≌△DCA还需添加的一个条件是(      ).
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