如图,已知在△ABC中,AC⊥BD于C,CF=CD,BF的延长线交AD于点E,且AC=BC.(1)试说明∠D与∠BFC的大小关系,并说明理由;(2)直线BE与A
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如图,已知在△ABC中,AC⊥BD于C,CF=CD,BF的延长线交AD于点E,且AC=BC.(1)试说明∠D与∠BFC的大小关系,并说明理由;(2)直线BE与A
题型:江苏省期末题
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如图,已知在△ABC中,AC⊥BD于C,CF=CD,BF的延长线交AD于点E,且AC=BC.
(1)试说明∠D与∠BFC的大小关系,并说明理由;
(2)直线BE与AD位置关系如何?为什么?
答案
解:(1)在Rt△BCF与Rt△ACD中,
∵
∴△BCF≌△ACD
∴∠D=∠BFC
(2)BE与AD垂直.
理由:∵∠D=∠BFC,∠BFC=∠AFE,∠CAD+∠D=90°
∴∠CAD+∠AFE=90°
∴∠AEB=90°
∴BE⊥AD
举一反三
如图,AB=DB,∠1=∠2,请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是
[ ]
A.BC=BE
B.AC=DE
C.∠A=∠D
D.∠ACB=∠DEB
题型:江苏省期末题
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如图,已知EC=BF,∠A=∠D,现有下列6个条件:①AC=DF;②∠B=∠E;③∠ACB=∠DFE;④AB∥ED;⑤AB=ED;⑥DF∥AC;从中选取一个条件,以保证△ABC≌△DEF,则可选择的有
[ ]
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
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如图,AB∥CD,AB=CD,点B、E、F、D在一条直线上,∠BAE=∠DCF.
(1)△ABE和△CDF全等吗?为什么?
(2)AE与CF有何关系?说明理由;
(3)△ADE和△CBF全等吗?为什么?
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如图,CD是经过∠BCA顶点C的一条直线,且直线CD经过∠BCA的内部,点E,F在射线CD上,已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠ α.
(1)如图1,若∠BCA=90°,∠ α=90°,问EF=BE﹣AF,成立吗?说明理由.
(2)将(1)中的已知条件改成∠BCA=60°,∠ α=120°(如图2),问EF=BE﹣AF仍成立吗?说明理由.
(3)若0°<∠BCA<90°,请你添加一个关于∠ α与∠BCA关系的条件,使结论EF=BE﹣AF仍然成立.你添加的条件是
_________
.(直接写出结论)
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如图,∠CAB=∠DBA,在下列条件中不能判定△ABC≌△BAD的是
[ ]
A.AC=BD
B.BC=AD
C.∠ABC=∠DAB
D.∠ACB=∠BDA
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