如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠FAC，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一

题型：江西省期末题难度：来源：

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠FAC，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明．

答案

解：△ADC≌△ADF、△ADC≌△CEB，
若选择△ADC≌△ADF，证明如下：
∵AD平分∠FAC，
∴∠CAD=∠FAD，
∴AD⊥CF，
∴∠ADC=∠ADF=90°，在△ADC和△ADF中

∴△ADC≌△ADF（ASA）．

举一反三

如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是

[ ]
A．①去
B．②去
C．③去
D．①和②去

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用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是

[ ]
A．（S、S、S）
B．（S、A、S）
C．（A、S、A）
D．（A、A、S）

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已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD和CE为△ABC的高，BD和CE相交于点O．求证：OB=OC．

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如图，AB∥EF∥DC，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形共有（）对．（填数字）

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如图所示，公园里有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E、M、F，M恰好为BC的中点，且E、F、M在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B、E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理．

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