已知，如图AB⊥AC，CD⊥AC，BE=DE，且∠BED=90°，则：（1）求证：△AEB≌△CDE；（2）试说明：AC=AB+CD。

题型：四川省期中题难度：来源：

已知，如图AB⊥AC，CD⊥AC，BE=DE，且∠BED=90°，则：
（1）求证：△AEB≌△CDE；
（2）试说明：AC=AB+CD。

答案

证明：（1）∵∠BED=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
又∵AB⊥AC，CD⊥AC，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠AEB+∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠DEC，
在△AEB和△CDE中，

，
∴△AEB≌△CDE（AAS）；
（2）由（1）得到△AEB≌△CDE，
∴AB=CE，AE=CD，
则AC=CE+AE=AB+CD

举一反三

已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．
（1）求证：△ABE≌△BCF；
（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；
（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB"E"（如图2），使点E落在CD边
上的点E＇处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．

题型：湖南省中考真题难度：| 查看答案

如图，在Rt△ABC中，AB =AC，D、E是斜边BC两点，且∠DAE= 45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE +DC= DE；④

其中正确的是

[     ]
A．②④
B．①④
C．②③
D．①③

题型：专项题难度：| 查看答案

如图，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形．连接BG、DE.
(1)观察猜想BG与DE之间大小关系，并证明你的结论；
(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请你说明理由．

题型：专项题难度：| 查看答案

如下图，已知AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是

[ ]
A．∠B=∠C
B．∠D=∠E
C．∠1=∠2
D．∠CAD=∠DAC

题型：四川省月考题难度：| 查看答案

在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知∠A= ∠A ′，AB=A ′B ′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC ≌△A ′B ′C ′一定成立的是[ ]
A．AC=A′C′
B．BC=B′C′
C．∠B=∠B′
D．∠C=∠C′

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