已知,如图AB⊥AC,CD⊥AC,BE=DE,且∠BED=90°,则:(1)求证:△AEB≌△CDE;(2)试说明:AC=AB+CD。

已知,如图AB⊥AC,CD⊥AC,BE=DE,且∠BED=90°,则:(1)求证:△AEB≌△CDE;(2)试说明:AC=AB+CD。

题型:四川省期中题难度:来源:
已知,如图AB⊥AC,CD⊥AC,BE=DE,且∠BED=90°,则:
(1)求证:△AEB≌△CDE;
(2)试说明:AC=AB+CD。
答案
证明:(1)∵∠BED=90°,
∴∠AEB+∠DEC=90°,
又∵AB⊥AC,CD⊥AC,
∴∠A=∠D=90°,
∴∠AEB+∠ABE=90°,
∴∠ABE=∠DEC,
在△AEB和△CDE中,
∴△AEB≌△CDE(AAS);
(2)由(1)得到△AEB≌△CDE,
∴AB=CE,AE=CD,
则AC=CE+AE=AB+CD
举一反三
已知:如图1,在面积为3的正方形ABCD中,EF分别是BCCD边上的两点,AEBF于点G,且BE=1.
(1)求证:△ABE≌△BCF
(2)求出△ABE和△BCF重叠部分(即△BEG)的面积;
(3)现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB"E"(如图2),使点E落在CD
上的点E'处,问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化?请说明理由.
题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
如图,在Rt△ABC中,AB =AC,D、E是斜边BC两点,且∠DAE= 45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论:①△AED≌△AEF;②△ABE∽△ACD;③BE +DC= DE;④其中正确的是               
[     ]
A.②④    
B.①④   
C.②③    
D.①③
题型:专项题难度:| 查看答案
如图,B、C、E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形.连接BG、DE.   
(1)观察猜想BG与DE之间大小关系,并证明你的结论;
(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,请指出,并说出旋转过程;若不存在,请你说明理由.
  
题型:专项题难度:| 查看答案
如下图,已知AB=AC,AD=AE,欲证△ABD≌△ACE,须补充的条件是
[     ]
A.∠B=∠C
B.∠D=∠E
C.∠1=∠2
D.∠CAD=∠DAC
题型:四川省月考题难度:| 查看答案
在△ABC 和△A ′B ′C ′中,已知∠A= ∠A ′,AB=A ′B ′,添加下列条件中的一个,不能使△ABC ≌△A ′B ′C ′一定成立的是[     ]
A.AC=A′C′
B.BC=B′C′
C.∠B=∠B′
D.∠C=∠C′
题型:期末题难度:| 查看答案
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