已知,如图,延长的各边,使得BF= AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到△DEF为等边三角形.    (1)求证:;    (2)求证:△ABC为等

已知,如图,延长的各边,使得BF= AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到△DEF为等边三角形.    (1)求证:;    (2)求证:△ABC为等

题型:期末题难度:来源:
已知,如图,延长的各边,使得BF= AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到△DEF为等边三角形.    
(1)求证:;    
(2)求证:△ABC为等边三角形.
答案
证明:(1)  
   
     
.   
 .  
  
  (2)由,得 
     
由△DEF是等边三角形得,  
      
同理可得.    
中,AB= BC.(或)
是等边三角形.
举一反三
如图□ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F.
(1)写出图中每一对你认为全等的三角形;
(2)选择(1)中任意一对全等三角形进行证明.
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在湖的两岸A、B间建一座观赏桥,由于条件限制,无法直接度量A、B两点间的距离.请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案.
(1)画出测量图案;
(2)写出测量步骤(测量数据用字母表示);
(3)计算AB的距离(写出求解或推理过程,结果用字母表示).
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下列说法正确的是       [     ]
A.三个角对应相等的两个三角形全等  
B.面积相等的两个三角形全等   
C.全等三角形的面积相等   
D.两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
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如图,AD平分∠BAC,DE ⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DB =DC,求证:EB= FC.  
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如图,画一个两条直角边相等的Rt△ABC,并过斜边BC上一点D作射线AD,再分别过B、C作射线AD的垂线BE和CF,垂足分别为E、F,量出BE、CF、EF的长,改变D的位置,再重复上面的操作,你是否发现BE、CF、EF的长度之间有某种关系?能说清其中的奥妙吗? 
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