已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时

题型：宁夏自治区期末题难度：来源：

已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．
（1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE"，判断四边形E"BGD是什么特殊四边形，并说明理由．

答案

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=90°．
∵∠BCD+∠DCE=180°，
∴∠BCD=∠DCE=90°．
又∵CG=CE，
∴△BCG≌△DCE；
（2）解：四边形E"BGD是平行四边形．理由如下：
∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE"，
∴CE=AE"．
∵CE=CG，
∴CG=AE"．
∵四边形ABCD是正方形，
∴BE"∥DG，AB=CD．
∴AB﹣AE"=CD﹣CG．
即BE"=DG．
∴四边形E"BGD是平行四边形．