如图所示，在菱形ABCD中，AE⊥CD，且AE=OD，求证：△AOD≌△DEA．

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答案

证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD=90°．
在Rt△AOD和Rt△DEA中

，
∴Rt△AOD≌Rt△DEA．

举一反三

如下图所示，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，MN∥AB，且分别与AO，
BO交于M、N，
求证：（1）BM=CN；
（2）BM⊥CN．

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如下图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于点E，
DF⊥BC于点F．
（1）求证：CE=CF；
（2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由．

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如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE=OF．
（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；
（2）求证：∠MAE=∠NCF．

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如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P为梯形ABCD外一点，且PA=PD，求证：△ABP≌△DCP．

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一次数学合作学习活动中，明明提出这样三个问题，请你帮他解决：
(1)把正方形ABCD与等腰直角三角形PAQ如图1所示重叠在一起，其中∠PAQ=90 °。点Q在边BC上，连接PD，△ADP与△ABQ全等吗？请说明理由。
(2)如图2，O为正方形ABCD对角线的交点，将一直角三角板FPQ的直角顶点 F与点O重合, 转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交于点M、N，试探索OM与ON的数量关系，并说明理由。
(3)如图3，将(2)中的“正方形”改为“矩形”，其他条件不变，且AB = 4，AD = 6，
FM = x，FN =y，试求y与x之间的关系式。

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