一次数学合作学习活动中，明明提出这样三个问题，请你帮他解决：(1)把正方形ABCD与等腰直角三角形PAQ如图1所示重叠在一起，其中∠PAQ=90 °。点Q在边B

题型：河北省模拟题难度：来源：

一次数学合作学习活动中，明明提出这样三个问题，请你帮他解决：
(1)把正方形ABCD与等腰直角三角形PAQ如图1所示重叠在一起，其中∠PAQ=90 °。点Q在边BC上，连接PD，△ADP与△ABQ全等吗？请说明理由。
(2)如图2，O为正方形ABCD对角线的交点，将一直角三角板FPQ的直角顶点 F与点O重合, 转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交于点M、N，试探索OM与ON的数量关系，并说明理由。
(3)如图3，将(2)中的“正方形”改为“矩形”，其他条件不变，且AB = 4，AD = 6，
FM = x，FN =y，试求y与x之间的关系式。

答案

解：(1)△ADP与△ABQ全等.         
理由：在正方形ABCD中，
AB =AD，    
在等腰直角三角形PAQ中，
AQ =AP，    
PAD + DAQ = 90°，
BAQ十DAQ =90°，    
∴PAD =QAB，
∴△ADP≌△ABQ.     
 (2)OM与 ON的数量关系为
OM = ON，     
理由：在正方形ABCD中，
AC⊥BD，AON = 90°-NOB，    
BOM = 90°-NOB，  
∴AON =BOM.                
又OBM = OAN，OA =OB，
∴△OAN≌△OBM，    
∴ON = OM.            
(3)如图，作FE⊥AB于E，FH⊥BC于H，   
 NFB = 90°-EFM，   
    MFH = 90°-EFM，
∴NFE = MFH.
又NBF = MHF，
∴△FEN~△FHM.    
故
即，
整理得