∵AC=2,OA=OB=OC= AB=2, ∴AC=OA=OC, ∴△ACO为等边三角形, ∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°, ∴∠APC= ∠AOC=30°, 又DC与圆O相切于点C, ∴OC⊥DC, ∴∠DCO=90°, ∴∠ACD=∠DCO﹣∠ACO=90°﹣60°=30°; (2)连接PB,OP, ∵AB为直径,∠AOC=60°, ∴∠COB=120°,当点P移动到CB的中点时,∠COP=∠POB=60°, ∴△COP和△BOP都为等边三角形, ∴AC=CP=OA=OP,则四边形AOPC为菱形; (3)当点P与B重合时,△ABC与△APC重合,显然△ABC≌△APC; 当点P继续运动到CP经过圆心时,△ABC≌△CPA, 理由为: ∵CP与AB都为圆O的直径, ∴∠CAP=∠ACB=90°,在Rt△ABC与Rt△CPA中, , ∴Rt△ABC≌Rt△CPA(HL). |