如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD,垂足为E.求证:BE=DE.
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如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD,垂足为E.求证:BE=DE.
题型:江苏中考真题
难度:
来源:
如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD,垂足为E.求证:
BE=DE.
答案
证明:作
CF
⊥
BE
,垂足为
F
,
∵
BE
⊥
AD
,
∴∠
AEB
=90°,
∴∠
FED
=∠
D
=∠
CFE
=90°,
∠
CBE
+∠
ABE
=90°,
∠
BAE
+∠
ABE
=90°,
∴∠
BAE
=∠
CBF
,
∴四边形
EFCD
为矩形,
∴
DE
=
CF
,
在△
BAE
和△
CBF
中,
有∠
CBE
=∠
BAE
,
∠
BFC
=∠
BEA
=90°,
AB
=
BC
,
∴△
BAE
≌△
CBF
,
∴
BE
=
CF
=
DE
,
即
BE
=
DE
.
举一反三
如图,四边形ABCD 是平行四边形,点E 在边BC 上,如果点F 是边AD 上的点,那么△CDF 与△ABE 不一定全等的条件是
[ ]
A.DF=BE
B.AF=CE
C.CF=AE
D.CF∥AE
题型:山东省中考真题
难度:
|
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如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,F为BC中点,
BE与DF,DC分别交于点G,H,∠ABE=∠CBE.
(1)线段BH与AC相等吗?若相等给予证明,若不相等请说明理由;
(2)求证:BG
2
﹣GE
2
=EA
2
.
题型:山东省中考真题
难度:
|
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如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,且BE=AD,点F在AD上,AF=AB,求证:△A
EF≌△DFC.
题型:四川省中考真题
难度:
|
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数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下:
小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线。根据以上情境,解决下列问题:
①李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是_________。
②小聪的作法正确吗?请说明理由。
③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法。(要求:作出图形,写出作图步骤,不予证明)
题型:四川省中考真题
难度:
|
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如图,在△ABC中,∠BAC=90 °,AB=AC=6,D为BC的中点.
(1)若E、F分别是AB、AC上的点,且AE=CF,求证:△AED≌△CFD;
(2)当点F、E分别从C、A两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动,到点A、B时停止;设△DEF的面积为y,F点运动的时间为x,求y与x的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动,求此时y与x的函数
关系式.
题型:广西自治区中考真题
难度:
|
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