如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：△AEF≌△DFC．

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答案

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠D=∠EAF，
∵AF=AB，BE=AD，
∴AF=CD，AD﹣AF=BE﹣AB，
即DF=AE，在△AEF和△DFC中，

，
∴△AEF≌△DFC（SAS）．

举一反三

数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：

小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线。根据以上情境，解决下列问题：
①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________。
②小聪的作法正确吗？请说明理由。
③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法。（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）

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如图，在△ABC中，∠BAC＝90 °，AB＝AC＝6，D为BC的中点．
(1)若E、F分别是AB、AC上的点，且AE＝CF，求证：△AED≌△CFD；
(2)当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式．

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如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形．

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如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是．（不添加辅助线）．

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如图，△ABC、△ECD都是等腰直角三角形，且C在AD上．AE的延长线与BD交于F，请你在图中找出一对全等的三角形，并写出证明它们全等的过程。

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