如图所示,四边形ABCD是平行四边形,E、F分别在AD,CB的延长线上,且DE=BF,连接FE分别交AB,CD于点H、G。写出图中的一对全等三角形(不再添加辅助
题型:辽宁省中考真题难度:来源:
如图所示,四边形ABCD是平行四边形,E、F分别在AD,CB的延长线上,且DE=BF,连接FE分别交AB,CD于点H、G。写出图中的一对全等三角形(不再添加辅助线)是____,并给予证明。(说明:写出证明过程中的重要依据) |
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答案
解:△EDG≌△FBH 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AE∥CF,DC∥AB(平行四边形对边平行), ∴∠E=∠F(两直线平行内错角相等), ∠EGD=∠AHG(两直线平行同位角相等), ∵∠AHG=∠FHB, ∴∠EGD=∠FHB, ∵DE=BF, ∴△EDG≌△FBH(AAS)。 |
举一反三
图①是等腰梯形ABCD,其中AD∥BC,AB=DC,图②是与图①完全相同的图形。 |
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(1)请你在图①、图②的梯形ABCD中各画一个与△ABD全等但位置不同的三角形,使三角形的各顶点在梯形的边(含顶点)上; (2)选择(1)中所画的一个三角形说明它与△ABD全等的理由。 |
如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连接AD,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F是垂足,图中共有多少对全等三角形?请直接用“≌”符号把它们分别表示出来(不要求证明)。 |
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已知,如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到△DEF为等边三角形。 求证:(1)△AEF≌△CDE; (2)△ABC为等边三角形。 |
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将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D′ 处,折痕为EF. |
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(1)求证:△ABE≌△AD′F; (2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形?证明你的结论. |
如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,A,C,D三点在同一直线上,连接BD,AE,并延长AE交BD于F。 |
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(1)求证:△ACE≌△BCD; (2)直线AE与BD互相垂直吗?请证明你的结论。 |
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