将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D′ 处,折痕为EF. (1)求证:△ABE≌△AD′F;(2)连接CF,判断四边形AECF是什

将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D′ 处,折痕为EF. (1)求证:△ABE≌△AD′F;(2)连接CF,判断四边形AECF是什

题型:山东省中考真题难度:来源:
将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D′ 处,折痕为EF.
(1)求证:△ABE≌△AD′F;
(2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形?证明你的结论.
答案
解:(1) 由折叠可知:∠D=∠D′,CD=AD′,∠C=∠D′AE
∵四边形ABCD是平行四边形 
∴∠B=∠D,AB=CD,∠C=∠BAD
∴∠B=∠D′,AB=AD′
∠D′AE=∠BAD,即∠1+∠2=∠2+∠3
∴∠1=∠3 
∴△ABE ≌△A D′F (ASA);
(2)结论: 四边形AECF是菱形
理由:由折叠可知:AE=EC,∠4=∠5. 
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC
∴∠5=∠6
∴∠4=∠6
∴AF=AE
∵AE=EC,
∴AF=EC
又∵AF∥EC,
∴四边形AECF是平行四边形
∵AF=AE,
∴四边形AECF是菱形。
举一反三
如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,A,C,D三点在同一直线上,连接BD,AE,并延长AE交BD于F。

(1)求证:△ACE≌△BCD;
(2)直线AE与BD互相垂直吗?请证明你的结论。
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
如图,A,E,B,D在同一直线上,在△ABC与△DEF中,AB=DE,AC=DF,AC//DF。
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)你还可以得到的结论是_____。(写出一个即可,不再添加其他线段,不再标注或使用其他字母)
题型:浙江省中考真题难度:| 查看答案
如图,在中,AB≠BC,AE,CF分别为∠BAD,∠BCD的平分线,连结BD,分别交AE,CF于点G,H,则图中的全等三角形共有

[     ]

A.3对
B.4对
C.5对
D.6对
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
如图,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N,点E、F在直线MN上,且OE=OF。
(1)图中共有几对全等三角形,请把它们都写出;
(2)求证:∠MAE=∠NCF。

题型:陕西省中考真题难度:| 查看答案
如图,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于点G,过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E,过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H。
(1)图中有若干对三角形是全等的,请你任选一对进行证明;(不添加任何辅助线)
(2)证明:四边形AHBG是菱形;
(3)若使四边形AHBG是正方形,还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件?请你写出这个条件。(不必证明)

题型:中考真题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.