如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交

题型：中考真题难度：来源：

如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H。
（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）
（2）证明：四边形AHBG是菱形；
（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件。（不必证明）

答案

解：（1）△ABC≌△BAD，
证明：∵AD=BC，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BA，
∴△ABC≌△BAD（SAS）；
（2）∵AH∥GB，BH∥GA，
∴四边形AHBG是平行四边形，
∵△ABC≌△BAD，
∴∠ABD=∠BAC，
∴GA=GB，
∴平行四边形AHBG是菱形；
（3）需要添加的条件是AB=BC。