如图，在平行四边形中，点E，F是对角线BD上两点，且BF=DE。（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；（2）选择（1）中的任意一对全等三角形进行证明。

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如图，在平行四边形中，点E，F是对角线BD上两点，且BF=DE。
（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；
（2）选择（1）中的任意一对全等三角形进行证明。

答案

解：（1）△ABD≌△CDB；△ABF≌△CDE；△ADF≌△CBE；
（2）∵BF=DE，
∴BE=DF；
∵ABCD为平行四边形，
∴AD∥CB，AD=BC；
∴∠ADF=∠CBE；
∵AD=BC，BE=DF，∠ADF=∠CBE，
∴△ADF≌△CBE（SAS）。

举一反三

如图所示，如果□ABCD的对角线AC和BD相交于点O，那么图中全等的三角形共有

[ ]

A.1对
B.2对
C.3对
D.4对

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如图，□ABCD中，BD是对角线，E、F是BD上的点，且BE=DF，请写出图中一对全等的三角形（）。

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如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE=OF。
（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出；
（2）求证：∠MAE=∠NCF。

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如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有

[ ]

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

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如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F。

（1）证明：△BDF≌△DCE ；
（2）如果给△ABC添加一个条件，使四边形AFDE成为菱形，则该条件是______；如果给△ABC添加一个条件，使四边形AFDE成为矩形，则该条件是________。（均不再增添辅助线）请选择一个结论进行证明。

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