如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,A,C,D三点在同一直线上,连接BD,AE,并延长AE交BD于F。(1)求证:△ACE≌△BCD;(2)直线AE与B
题型:四川省中考真题难度:来源:
如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,A,C,D三点在同一直线上,连接BD,AE,并延长AE交BD于F。 |
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(1)求证:△ACE≌△BCD; (2)直线AE与BD互相垂直吗?请证明你的结论。 |
答案
解:(1)∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角 ∴AC=BC,CE=CD,∠ACE=∠BCD=90° ∴△ACE≌△BCD。 (2)直线AE与BD互相垂 ∵△ACE≌△BCD ∴∠EAC=∠DBC 又∵∠DBC+∠CDB=90° ∴∠EAC+∠CDB=90° ∴∠AFD=90° ∴AF⊥BD 即直线AE与BD互相垂直。 |
举一反三
如图,A,E,B,D在同一直线上,在△ABC与△DEF中,AB=DE,AC=DF,AC//DF。 |
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(1)求证:△ABC≌△DEF; (2)你还可以得到的结论是_____。(写出一个即可,不再添加其他线段,不再标注或使用其他字母) |
如图,在中,AB≠BC,AE,CF分别为∠BAD,∠BCD的平分线,连结BD,分别交AE,CF于点G,H,则图中的全等三角形共有 |
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A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 |
如图,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N,点E、F在直线MN上,且OE=OF。 (1)图中共有几对全等三角形,请把它们都写出; (2)求证:∠MAE=∠NCF。 |
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如图,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于点G,过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E,过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H。 (1)图中有若干对三角形是全等的,请你任选一对进行证明;(不添加任何辅助线) (2)证明:四边形AHBG是菱形; (3)若使四边形AHBG是正方形,还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件?请你写出这个条件。(不必证明) |
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如图,E、F分别是平行四边形ABCD的边BA、DC延长线上的点,且AE=CF,EF交AD于G,交BC于H。 |
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(1)图中的全等三角形有______对,它们分别是______;(不添加任何辅助线) (2)请在(1)问中选出一对你认为全等的三角形进行证明,我选择的是:_____。 |
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